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Bewertung von Fahr- und Flugplänen aus Betreiber- und Kundensicht

Durch die zunehmende Automatisierung und die steigende Kapazitätsauslastung im öffentlichen Verkehr wie auch im Flugverkehr kommt der optimalen Gestaltung von Fahr- und Flugplänen eine immer grössere Bedeutung zu.

Die Gestaltung von Fahr- bzw. Flugplänen spielt für den öffentlichen wie auch für den Flugverkehr eine wichtige Rolle. In der Regel ist die Erstellung eines Fahrplans / Flugplans in einen umfassenden Planungsprozess eingebettet. Für den öffentlichen Verkehr umfasst dieser unter anderem auch die Linienplanung sowie die Planung des benötigten Rollmaterials.

Wann gilt nun aber ein Fahrplan als "gut"? Ein Fahrplan muss sowohl aus Sicht der Kunden wie auch der Betreiber gewissen Anforderungen genügen. Kunden wünschen sich beispielsweise kurze Reisezeiten, wenig Umsteigevorgänge, eine hohe Pünktlichkeit sowie eine hohe Taktfrequenz. Für Betreiber muss ein Fahrplan unter anderem eine hohe Stabilität aufweisen, damit im Falle von Störungen die Folgeverspätungen möglichst gering ausfallen und die Auswirkungen auf den Gesamtbetrieb minimal sind. Weiter soll auch eine hohe Auslastung der Infrastrukturkapazitäten ermöglicht werden, bei gleichzeitig niedrigen Kosten für die Abwicklung der Transportdienstleistungen.

Im Rahmen von mehreren Projekten mit der SBB AG (siehe beispielsweise hier und hier) und den Swiss International Air Lines wurden Methoden entwickelt bzw. weiterentwickelt, um Fahr- und Flugpläne sowohl aus Betreiber- wie auch aus Kundensicht zu bewerten und, falls notwendig, konkrete Massnahmen zu deren Optimierung vorzuschlagen. Wir konzentrieren uns nachfolgend auf das Thema Fahrplanstabilität. Weitere, detaillierte Ausführungen können den am Schluss aufgeführten Publikationen entnommen werden.

Bild 1: Beispiel einer sogenannten Recovery-Matrix für ein einfaches System mit 76 Fahrplanereignissen (Abfahrt oder Ankunft). Soll ein Fahrplan stabil sein, muss unter anderem die Forderung erfüllt sein, dass zwischen allen eingehenden Ereignissen (auf der y-Achse) zu allen ausgehenden Ereignissen (auf der x-Achse) der Puffer grösser oder gleich Null ist. Jede Zelle in der dargestellten Matrix stellt den Puffer zwischen zwei Ereignissen dar. Im vorliegenden Beispiel ist ersichtlich, dass für alle Kombinationen die genannte Forderung (≥ 0) erfüllt ist. Der Farbcode stellt dabei den Puffer zwischen den Ereignissen in Minuten dar.

Die Stabilität eines Fahrplans zeigt sich in seiner Robustheit gegenüber Störungen. Bei Störungen wird zwischen geplanten (z.B. Baustellen) und ungeplanten unterschieden. Zu den ungeplanten Störungen zählen beispielsweise Verspätungen, welche durch eine verzögerte Abfahrt an einer Haltestelle oder eine reduzierte Fahrgeschwindigkeit auf der Strecke aufgrund von Wettereinflüssen entstehen.

Ein Fahrplan muss also mit Störungen im System möglichst gut umgehen können, also entsprechende Puffer haben. Je grösser eine potenzielle Störung, umso mehr Puffer müsste vorhanden sein. Da grössere Puffer jedoch die Kapazitäten der Infrastruktur reduzieren und unerwünscht sind, gilt es bei der Planung einen möglichst guten Kompromiss zu finden. Falls beispielsweise erkannt wird, dass ein Fahrplan zu wenig genügend Puffer hat, können Massnahmen wie die Aufhebung von geplanten Anschlussverbindungen an Umsteigebahnhöfen oder die Anpassung des vorgelagerten Linienkonzeptes notwendig werden.

Aus Kundensicht bedeutet ein robuster Fahrplan, dass auch im Falle von Störungen (bis zu einem gewissen Mass) die Anschlussverbindungen eingehalten werden können und damit die Reise wie geplant stattfinden kann.

Bild 2: Für das gleiche System wie in Bild 1 wurde für jedes Ereignis untersucht, wie stark im Falle seiner Störung (hier sind dies drei Minuten) der Einfluss auf alle anderen Fahrplanereignisse ist. Der Farbcode ist wie folgt definiert: hell: eine Störung dieses Ereignisses hat nur einen geringen Einfluss auf das System, ist also unkritisch; dunkel: ein Störung des Ereignisses hat einen sehr grossen Einfluss auf das System und es sind entsprechende Massnahmen zu prüfen, um diesen Einfluss zu reduzieren.

Um Fahr- und Flugpläne hinsichtlich Stabilität und anderen Kriterien zu bewerten, bildet in unseren Projekten die sogenannte Max-Plus-Algebra den zentralen methodischen Rahmen. Die Anwendung der dadurch verfügbaren mathematischen Verfahren erlaubt eine effiziente Bewertung von Plänen und liefert eine Vielzahl von Masszahlen und konkrete Optimierungsvorschläge.

Demgegenüber kann ein Fahrplan aus Kundensicht bewertet werden, indem beispielsweise die Reisezeiten zwischen allen relevanten Quell- und Zielorten berechnet, aggregiert und für verschiedene Szenarien verglichen werden.

Im Rahmen der oben erwähnten Projekte wurden diese Methoden prototypisch als Software-Tools implementiert und erfolgreich anhand von realen Fallstudien getestet.

Publikationen zum Thema